Comentaris al Diccionari normatiu valencià (XXX)
Sobre matemàtiques (2)
1. Comentaris diversos
● En l’entrada transfinit del DNV
diu:
MAT. Que
s'utilitza (un nombre) per a numerar els conjunts
infinits.
És incorrecte. La definició adequada és la següent: 'es diu del nombre
cardinal que expressa la quantitat d’elements d’un conjunt infinit
enumerable'.
El conjunt dels nombres naturals és un conjunt enumerable que té infinits elements. El conjunt dels nombres racionals també té infinits elements i també és un conjunt enumerable ja que es pot establir una correspondència biunívoca entre el conjunt del nombres naturals i el dels nombres racionals i, per tant, els dos tenen la mateixa cardinalitat. El nombre que expressa eixa cardinalitat és un nombre transfinit que es denomina àlef zero.
El conjunt dels nombres reals també és un conjunt que té una quantitat
infinita d’elements, però no és un conjunt enumerable. És impossible establir
una correspondència biunívoca entre cap conjunt enumerable i el conjunt dels
nombres reals perquè entre dos nombres reals, per pròxims que siguen, sempre hi
ha una quantitat infinita de nombres reals. No hi ha cap nombre real que puguem
dir que és el següent o l’anterior d’un altre nombre real. Per a expressar el
nombre d’elements que té el conjunt de nombres reals no podem emprar la paraula
transfinit perquè el conjunt en qüestió no és
enumerable.
La definició de transfinit del DNV ens diu que és un
nombre que “s'utilitza
per a numerar els conjunts infinits”, però, com hem vist, no tots els conjunts
infinits es poden numerar perquè no tots són
enumerables.
Alguns conjunts infinits enumerables tenen una cardinalitat superior a àlef zero, com és el cas del conjunt dels subconjunts del conjunt dels nombres naturals.
● En l’entrada quaternió del DNV
diu:
m.
MAT. Element
d'un cert conjunt de nombres no commutatiu de dimensió 4, que conté els nombres
complexos.
En l’entrada quaternió del DIEC diu:
m. [MT] Element d’un cert cos no commutatiu de dimensió 4 sobre els nombres reals, que conté els nombres complexos.
Com veiem, en la definició del DNV s’ha canviat l’expressió “cos
no commutatiu” que apareix en la definició del DIEC per “conjunt de
nombres no commutatiu”. El canvi ha sigut molt desafortunat perquè un conjunt de
nombres no pot ser ni commutatiu ni no commutatiu. Un conjunt de nombres en el
qual s’ha establit una llei de composició interna (o més d’una) i que, per tant,
ha adquirit estructura de grup, anell, cos, etc., sí que pot ser commutatiu o no
commutatiu segons que la llei en qüestió tinga o no tinga la propietat
commutativa. Dir “cos no commutatiu” té sentit però dir “conjunt de nombres no
commutatiu” no en te gens, de sentit.
De tota manera, la definició del DIEC és ambigua i gens
aclaridora. La definició clara i correcta de quaternió és la següent:
'element d’un conjunt de nombres hipercomplexos del tipus a+bi+cj+dk dotat de
dues lleis de composició interna, una additiva i una multiplicativa, que li
donen estructura de cos no abelià i on a, b, c, d pertanyen al conjunt dels
nombres reals i on i, j, k complixen la regla algèbrica formal i2 =
j2 = k2 = i · j · k = –1'.
Complir la regla i2 = j2 = k2 = i · j ·
k = –1 implica que:
i · j = –j · i = k
j · k = –k · j = i
k · i = –i · k = j
Com veiem, la multiplicació de quaternions no té la propietat
commutativa i per eixe motiu l’estructura del conjunt és la de cos no
abelià.
Es pot establir una correspondència biunívoca entre el cos no abelià
dels quaternions i un espai vectorial de quatre dimensions amb la base [(1, 0,
0, 0); (0, i, 0, 0); (0, 0, j, 0); (0, 0, 0, k)]. A cada quaternió li correspon
un element d’aquest espai vectorial quadridimensional i a cada element d’aquest
espai vectorial li correspon un quaternió.
Es veu fàcilment que al quaternió a+bi+cj+dk li correspon en l’espai
vectorial el vector (a, b, c, d).
● La tercera accepció de l’entrada suplement del DNV
és:
m.
GEOM. Arc
o angle que cal afegir a un arc o a un angle per a aconseguir l'angle pla o dos
angles rectes.
Diu “arc o
angle” i, després, “a un arc o a un angle”, però tot seguit diu “angle pla” i
“dos angles rectes”. Seria més congruent si diguera: 'arc o angle que cal afegir a un
arc o a un angle per a aconseguir un arc o a un angle de 180 graus
sexagesimals'.
● En l’entrada suplementar del DNV
diu:
v.
tr.
ALIM. Incorporar
suplements nutritius (als aliments).
Falta l’accepció que el verb suplementar té en matemàtiques:
'afegir a un arc o a un
angle l’arc o l’angle necessari per a aconseguir un arc o a un angle de 180
graus sexagesimals'.
● En l’entrada nombre del DNV falta nombre i:
'unitat dels nombres imaginaris que és igual a l’arrel quadrada de
-1'.
● En l’entrada navalla del DNV no trobem navalla
d’Ockham, que és un principi lògic degut al filòsof anglés William of Ockham (o Guillem d’Occam) (1280-1349), principi lògic segons el qual «en igualtat de condicions, l’explicació més senzilla sol
ser la correcta». La navalla d’Ockham s’anomena també Lex Parsimoniae.
● En l’entrada teorema del DNV diu:
m.
MAT./LÒG. Proposició
demostrable lògicament a partir d'unes hipòtesis, uns axiomes o altres
proposicions ja demostrats, per mitjà de regles
d'inferència.
És incorrecte. No ha de dir “ja demostrats” sinó “ja demostrades”. Un axioma,
per definició, no és demostrable. Si escrivim “ja demostrats” diem que ja han
estan demostrats “unes hipòtesis, uns axiomes o altres proposicions” ja que al
posar “demostrats” en masculí –que és el gènere no marcat– incloem el vocable
“axiomes” que és del gènere masculí. Si escrivim “ja demostrades”, en femení,
queda ben clar que ens referim només a “altres proposicions” ja que l’adjectiu
demostrades s’aplica només al darrer substantiu que hem citat, substantiu que és
femení, és a dir, a “proposicions”. S’ha de canviar, doncs, “demostrats” per
“demostrades”. En el DIEC i en el GDLC sí que està correctament
escrit.
● En l’entrada regularitat del DNV
diu:
Falta l’accepció que la paraula regularitat té en matemàtiques que és:
'propietat per la qual tots els elements d’un anell són regulars per a
la llei multiplicativa excepte l’element neutre de la llei
additiva'.
Açò significa que si una llei multiplicativa té la propietat de
regularitat, el producte de dos elements diferents de zero no pot ser zero, és a
dir, en l’anell no hi ha cap element que siga divisor del zero.
● L’accepció 13a de l’entrada cos del DNV
és:
m.
MAT. Anell
associatiu amb unitat on cada element no nul té un element invers.
La definició és inadequada. ¿Què significa anell associatiu? Un
anell és un conjunt en el qual s’han definit dues lleis de composició interna, una additiva
i una multiplicativa, i les dues, per definició, han de tindre la propietat
associativa. No té sentit parlar d’anell associatiu ja que tots els anells ho
són necessàriament per a les dues lleis de composició interna. Si no fóra així,
no serien anells.
La definició correcta de cos és: 'anell en el qual la llei multiplicativa té la propietat de regularitat,
té element neutre i cada element té el seu simètric'.
La llei multiplicativa pot tindre la propietat commutativa o no
tindre-la. Si la té, el cos s’anomena commutatiu o abelià.
Un dels cossos més coneguts en matemàtiques és el conjunt dels nombres
reals amb les lleis addició i multiplicació.
2. Fraseologia lèxica que falta en el
DNV
Tot seguit relacione –ordenades alfabèticament– diverses unitats
lèxiques que no apareixen en el DNV.
navalla d’Ockham
nombre i
3. Cibergrafia
Diccionari normatiu valencià de
l’Acadèmia Valenciana de la Llengua
<http://www.avl.gva.es/dnv>
Eugeni. S. Reig
València, 21 de novembre del 2014