Comentaris al Diccionari normatiu valencià (XXIX)
Sobre matemàtiques (1)
1. Comentaris diversos
● L’entrada monoide del DNV remet a
semigrup.
En l’entrada semigrup diu;
m.
MAT. Conjunt
on hi ha definida una operació interna que és
associativa.
És incorrecte. L’entrada monoide no pot remetre a semigrup
tal com fa el DNV perquè, si bé tots els monoides són semigrups, tots els
semigrups no són monoides, és a dir, entre els conceptes monoide i semigrup no
hi ha una correspondència biunívoca i, per tant, les paraules monoide i
semigrup no són equivalents i una no pot remetre a
l’altra.
En l’entrada semigrup ha de dir: 'conjunt dotat d’una llei de composició interna que té la propietat
associativa'.
En l’entrada monoide ha de dir: 'conjunt dotat d’una llei de composició interna que té la propietat
associativa i d’un element neutre'.
És a dir, un monoide és un semigrup que té element neutre. Tots els
monoides tenen element neutre, però tots els semigrups no tenen element
neutre.
● En l’entrada subgrup del DNV diu:
m. Subdivisió
d'un grup, grup subordinat.
Falta una accepció amb el significat que la paraula subgrup té en
matemàtiques: 'subconjunt d’un grup que té estructura de grup per a la llei de
composició interna del grup'.
● En el DNV falta l’entrada cogrup que en matemàtiques té
el significat següent: 'conjunt obtingut al compondre amb la llei de composició interna del
grup tots els elements d’un subgrup amb u dels elements del
grup'.
● En l’entrada grupoide del DNV diu:
m.
MAT. Conjunt
on hi ha definida una operació.
Ha de dir: 'conjunt dotat d’una llei de composició interna'.
● En l’entrada monogen del DNV diu:
1. adj. BIOL. Que té un sol tipus de reproducció.
Falta grup monogen que en matemàtiques significa: 'grup que por ser engendrat per les potències successives d’un dels seus
elements anomenat element generador del grup'.
Un exemple de grup monogen és el conjunt [1, -1, i, -i] amb la
multiplicació com a llei de composició interna. L’element generador és i. Si
elevem el nombre i a les potències 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, etc., els resultats
sempre seran [i, -1, -i, 1] i, novament, [i, -1, -i, 1] i així successivament
fins a l’infinit.
El nombre d’elements d’un grup monogen pot ser finit o
infinit.
● En el DNV falta grup cíclic que es definix com
'grup monogen que té un nombre finit d’elements'.
El grup monogen que he posat com a exemple en l’apartat anterior és un
grup cíclic. Es veu de seguida que té un nombre finit d’elements que es
repetixen de manera cíclica.
● L’accepció 14a de l’entrada anell del DNV
és:
m.
MAT. Conjunt
d'elements entre els quals es definixen dos regles de composició, una
assimilable a l'addició i l'altra a la multiplicació.
L’accepció 9.1 de l’entrada anell del DIEC
és:
m. [MT]
En mat., grup abelià
amb un producte que és distributiu respecte a la suma.
Les dues definicions són inadequades. La definició adequada
és:
Conjunt en el qual s’han definit dues lleis de composició interna, una
additiva i una multiplicativa, les quals satisfan el tres axiomes
següents:
1) La llei additiva fa del conjunt un grup abelià.
2) La llei multiplicativa té la propietat
associativa.
3) La llei multiplicativa és distributiva respecte a la llei additiva,
tant a la dreta com a l’esquerra.
Cal afegir que, si la llei multiplicativa té, a més, la propietat
commutativa, l’anell rep la denominació d’anell commutatiu o
abelià.
● En el DNV falta subanell que es pot definir com
'subgrup d’un anell el qual és anell per a les lleis de composició
interna de l’anell'.
● En l’entrada logaritme del DNV
diu:
m.
MAT. Exponent
d'una potència d'un nombre fix a què és necessari elevar una quantitat positiva
perquè resulte un nombre determinat.
En l’entrada logaritme del DIEC diu:
m. [MT]
[LC] Exponent d’una
potència d’un nombre fix, la base, que iguala un nombre
donat.
Les dues definicions són incompletes i confuses. Considere més completa,
adequada i aclaridora la següent: 'logaritme en base b d’un nombre n és l’exponent a què s’ha d’elevar la
base b per a obtindre el nombre n, sent, tant el nombre n com la base b, nombres reals
positius'.
● En l’entrada logaritme del DNV
trobem:
logaritme natural
(o
neperià) m. MAT. Logaritme
que té per base el nombre e, equivalent a 2,71.
El
nombre e és un nombre irracional que té infinites xifres decimals. El
valor 2,71 és una aproximació tosca i insuficient. Cal posar 2,718281..., és a
dir, sis xifres decimals i punts suspensius, que és exactament com els redactors
del DNV han actuat en la segona accepció de l’entrada pi 2 que diu:
f.
MAT. Lletra
grega adoptada per a representar la raó constant que existix entre la longitud
de la circumferència i el seu diàmetre: 3,141592...
● En el DNV falta programació lineal que es pot definir
com 'mètode matemàtic que permet obtindre la solució òptima (mínima o
màxima) d’un problema expressat per una funció lineal de n variables lligades
per relacions lineals (equacions o inequacions) anomenades restriccions que
expressen matemàticament una sèrie de condicionants'.
● En l’entrada catet del DNV diu:
m.
GEOM. Costat
dels dos que formen l'angle recte d'un triangle
rectangle.
És millor la definició: 'cadascun dels costats que
formen l'angle recte d'un triangle rectangle'.
● En l’entrada tangent del DNV diu:
1. adj. GEOM. Que una línia o una superfície té un
punt en comú amb una altra. Una recta tangent a una circumferència. Dos
circumferències tangents.
3. anar-se'n (o eixir) per la tangent
loc. verb. Eludir una qüestió amb una excusa o un
subterfugi.
Falta el significat que la paraula tangent té en trigonometria:
'raó trigonomètrica d’un angle o d’un arc equivalent al quocient entre
el seu sinus i el seu cosinus'.
● En l’entrada secant2 del DNV
diu:
1. adj. i f. GEOM. Que talla (una
línia o una superfície) una altra línia o superfície.
2. adj. i f. GEOM. Que talla (una
recta) una corba en dos punts.
Falta el significat que la paraula secant té en trigonometria:
'raó trigonomètrica d’un angle o d’un arc equivalent a l’invers del seu
cosinus'.
● El DNV no inclou les funcions hiperbòliques que són les
següents.
Sinus hiperbòlic de x, representat per sinh x. És igual a: (ex – e-x) / 2
Cosinus hiperbòlic de x, representat per cosh x. És igual a: (ex + e-x) / 2
Tangent hiperbòlica de x, representat per tanh x. És igual a: (ex – e-x) / (ex + e-x)
Cotangent hiperbòlica de x, representat per cotanh x. És igual a: (ex + e-x) / (ex – e-x)
Secant hiperbòlica de x, representat per sech x. És igual a: 2 / (ex + e-x)
Cosecant hiperbòlica de x, representat per cosech x. És igual a: 2 / (ex – e-x)
2. Alguns vocables que falten en el
DNV
Tot seguit relacione –ordenats alfabèticament– diversos vocables que no
apareixen en el DNV.
cogrup
subanell
3. Fraseologia lèxica que falta en el
DNV
Tot seguit relacione –ordenades alfabèticament– diverses unitats
lèxiques que no apareixen en el DNV.
àlgebra booleana
àlgebra moderna
anell abelià
anell commutatiu
cosecant hiperbòlica
cosinus hiperbòlic
cotangent hiperbòlica
grup cíclic
grup monogen
matemàtica booleana
programació lineal
secant hiperbòlica
sinus hiperbòlic
tangent hiperbòlica
4. Bibliografia
Lentin, André & Rivaud, Jaques ; Leçons
d’algebre moderne. (Librairie Vuibert, París, 1961)
5. Cibergrafia
Diccionari normatiu valencià de
l’Acadèmia Valenciana de la Llengua
<http://www.avl.gva.es/dnv>
Eugeni. S. Reig
València, 14 de novembre del 2014